Po przeniesieniu się z Wilna do Warszawy, co nastąpiło po sukcesie opery Halka, wystawionej 1 stycznia 1858 roku w Teatrze Wielkim w Warszawie, Stanisław Moniuszko rozpoczął pracę jako dyrygent oper polskich (wtedy nazywany „dyrektorem”) w Teatrze Wielkim. W obliczu ciągle rosnących potrzeb finansowych związanych z posiadaniem licznej rodziny i trudności z ich zaspokojeniem wynikających z nasilających się represji carskich w okresie przed wybuchem powstania styczniowego, w jego trakcie, jak i po upadku zrywu, Moniuszko musiał szukać dodatkowych źródeł zarobków. W 1862 roku przyjął zaproszenie Apolinarego Kątskiego i został jednym z pedagogów Instytutu Muzycznego w Warszawie.

Szkoła ta powstała z inicjatywy Kątskiego, znanego wówczas w Polsce wirtuoza skrzypiec i kompozytora, nadwornego solisty dworu carskiego w Moskwie. Po zamknięciu Szkoły Głównej Muzyki, którą w czasach Fryderyka Chopina prowadził Józef Elsner, Warszawa była ośrodkiem pozbawionym możliwości kształcenia w kierunkach artystycznych. Gdy w latach 50. XIX wieku zelżał na chwilę ucisk władz zaborczych (po przegranej Rosji w wojnie krymskiej, śmierci despotycznego cara Mikołaja I i równie brutalnego namiestnika w Królestwie Polskim, Iwana Paskiewicza), ze strony Polaków od razu pojawiło się wiele inicjatyw o wielkim znaczeniu patriotycznym i niepodległościowym. Do nich należało przywrócenie do życia zamkniętych wcześniej szkół – Akademii Medyko-Chirurgicznej i Akademii Sztuk Pięknych. Ponieważ kultura polska przezywała okres całkowitej stagnacji, z radością powitano także pomysł Apolinarego Kątskiego dotyczący otwarcia Instytutu Muzycznego.

Szkołę powołano do życia w 1860 roku z misją kształcenia wszystkich chętnych. Nie miała więc charakteru elitarnego, a jej studentami byli przede wszystkim mieszczanie. Nauczano w Instytucie przedmiotów muzycznych (gry na instrumentach, śpiewu solowego, chóralnego, harmonii, kontrapunktu, instrumentacji, kompozycji, dyrygentury), ale także przedmiotów ogólnokształcących.

Stanisław Moniuszko przyjął zaproszenie Kątskiego i od 1862 do 1865 roku pracował na stanowisku profesora harmonii i muzyki chóralnej. Po rocznej przerwie wrócił do Instytutu, gdzie w latach 1866-1872 prowadził zajęcia z kontrapunktu. Od 1868 do 1872, jako uznany już kompozytor, Moniuszko prowadził także zajęcia z instrumentacji i kompozycji. Poza tym utwory Stanisława Moniuszki wykorzystywano w programach nauczania w klasie organów, dyrygenturze chóralnej i klasach śpiewu solowego. Jako nauczyciel Moniuszko jest także autorem Pamiętnika do nauki harmonii, podręcznika, z którego korzystali jego studenci. Do najwybitniejszych wychowanków Moniuszki należy polski kompozytor przełomu XIX i XX wieku, Władysław Żeleński.

W kontekście działalności Instytutu Muzycznego warto wspomnieć o samej relacji, jaka łączyła Stanisława Moniuszkę z Apolinarym Kątskim. Wiadomo, że dyrektor Instytutu słynął z porywczości i bezkompromisowości, co wpływało na fakt, że łatwo popadał w konflikty z otoczeniem. Podobnie, Moniuszkę również łączyła z nim szorstka przyjaźń. Choć na początku obaj darzyli się sympatią, to jednak szybko okazało się, że relacja ta daleka jest od ideału. Stanisław Moniuszko wystąpił na łamach prasy („Ruch Muzyczny” z 10 maja 1857) w obronie mazurków Chopina, które niesłusznie zostały przez Józefa Ignacego Kraszewskiego zestawione z mazurami Apolinarego Kątskiego. Moniuszko zauważał dokonania kompozytorskie Kątskiego, nie poważał ich jednak zanadto i chciał, by w historii muzyki polskiej zajmowała ona stosowne dla niej miejsce:

"Cenię i wielbię talent Apolinarego Kątskiego według całej jego wartości. Jego mazury kocham jak moje własne. Wszakże stawić je przy mazurach Chopina, porównywać je ze sobą, dotąd mi na myśl nie przyszło; gdyż nigdym się nie łudził skromnem nazwaniem mazurka, danem głębokiej myśli poematu zaklętego w kilka taktów muzyki".

Kiedy indziej Apolinary Kątski musiał dyscyplinować Moniuszkę, gdyż ten za często odwoływał zajęcia w Instytucie. Konflikt na tym tle rósł z biegiem czasu, że znaleźć możemy wiele niepochlebnych dla Kątskiego ocen w listach Stanisława Moniuszki, w których zapowiadał swoje odejście z Instytutu. Kątski ponoć miał nawet zwolnić Moniuszkę, ale okazało się to plotką.

Wzajemnymi relacjami Moniuszki i Kątskiego Warszawa żyła do tego stopnia, że gdy 4 czerwca 1872 roku Stanisław Moniuszko zmarł, winą za przedwczesny zgon kompozytora obarczono dyrektora Instytutu Muzycznego. Ze względu na trudny charakter i mefistofelesowską aparycję, Apolinarego Kątskiego spotkała podobna sława, jak Antonia Salieriego, którego przez lata uważano za głównego przeciwnika i winnego śmierci Wolfganga Amadeusa Mozarta.