Śpiewaczka (mezzosopran) i pedagog, urodzona 14 marca 1933 w Katowicach.
Naukę muzyki rozpoczęła we wczesnym dzieciństwie pod kierunkiem swego ojca. Po ukończeniu w 1953 klasy śpiewu Ireny Faryaszewskiej w katowickim Liceum Muzycznym, rozpoczęła studia w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Katowicach pod kierunkiem Adrianny Faryaszewskiej i Ireny Lenczewskiej. Katowicką uczelnię ukończyła w 1959 z najwyższym wyróżnieniem. Jeszcze w trakcie studiów rozpoczęła aktywną działalność artystyczną. W 1957 została zaangażowana do Opery Śląskiej w Bytomiu, gdzie przez 5 lat była solistką (debiutowała tu rolą Ulryki w Balu maskowym Giuseppe Verdiego). W 1962 została zatrudniona w Operze Warszawskiej.
Jest laureatką wielu konkursów śpiewaczych, m.in. w 1958 zdobyła złoty medal na międzynarodowym konkursie w Tuluzie, w 1959 - II nagrodę na Konkursie im. Giovanniego Battisty Viottiego w Vercelli (pierwszej nie przyznano), w 1960 - III nagrodę na konkursie w Sofii. Zwycięstwa konkursowe oraz walory pięknego głosu artystki, wielka muzykalność, znakomita aparycja i talent aktorski szybko zwróciły uwagę zagranicznych impresariów. Efektem był triumfalny debiut w Operze Wiedeńskiej (w roli Eboli w Don Carlosie Verdiego), a później dziesięcioletnia współpraca artystyczna z Théâtre de La Monnaie w Brukseli (partie Eboli, Ortrudy w Lohengrinie Richarda Wagnera, Dalili w Samsonie i Dalili Camille'a Saint-Saënsa, Amneris w Aidzie Verdiego). Artystka śpiewała też w Teatrze Operowym w Lyonie (m.in. role Kundry w Parsifalu Wagnera i Preziosilli w Mocy przeznaczenia Verdiego), Deutsche Staatsoper w Berlinie (Matka Joanna w Diabłach z Loudun Krzysztofa Pendereckiego, która to rola należała do najlepszych jej kreacji), Operze Paryskiej (partia Ulryki w Balu maskowym), w Genewie (jako Herodiada w Salome Richarda Straussa w inscenizacji Maurice'a Béjarta). Występowała również gościnnie na scenach operowych Madrytu, Hamburga, Düsseldorfu, Berlina, Lubeki, Leningradu, Kijowa, Rygi, Budapesztu, Bukaresztu, Moskwy (Teatr Bolszoj) i Buenos Aires (Teatro Colón). Wielkim wydarzeniem był także udział artystki w realizacji Pierścienia Nibelunga Wagnera (Fryka), wystawianego w międzynarodowej obsadzie w Teatrze Wielkim w Warszawie w latach 1988-89.
Rozległy repertuar oratoryjny Krystyny Szostek-Radkowej obejmuje dzieła Claudio Monteverdiego, Johanna Sebastiana Bacha, Georga Friedricha Haendla, Wolfganga Amadeusa Mozarta, Gustawa Mahlera, Karola Szymanowskiego, jak również muzykę współczesną: Tadeusza Bairda, Witolda Lutosławskiego, Henryka Mikołaja Góreckiego, Krzysztofa Pendereckiego.
Była uczestniczką wielu prestiżowych międzynarodowych festiwali muzycznych (Montreux, Besançon, Lyon, Linz, Lucerna, Rzym, Zagrzeb), w tym również Warszawskiej Jesieni (w Królu Edypie Igora Strawińskiego - 1960, Requiem Romana Maciejewskiego - 1960, Pięciu pieśniach do słów Kazimiery Iłłakowiczówny Lutosławskiego - 1960, a przede wszystkim kreacja Jessiki w prawykonaniu Jutra - 1966 oraz udział w prawykonaniu Pięciu pieśni do słów Haliny Poświatowskiej - 1968 Bairda). Z koncertami oratoryjnymi i recitalami objechała całą Europę, jak również Afrykę i obie Ameryki (m.in. w sezonie 1993/94 odbyła tournée po Puerto Rico, gdzie pod dyrekcją Krzysztofa Pendereckiego wykonywała jego kompozycje oraz klasyczne dzieła oratoryjne).
Krystyna Szostek-Radkowa od 1985 prowadziła klasę śpiewu na Wydziale Wokalnym Akademii Muzycznej w Warszawie. W 1993 otrzymała tytuł profesora.