Urodzona w Pińsku na Polesiu, edukację muzyczną rozpoczęła w wieku pięciu lat. Jest absolwentką warszawskich szkół muzycznych (fortepian i śpiew). Studia wokalne ukończyła z wyróżnieniem w klasie prof. Z. Brégy. Ponadto uczyła się u wybitnych pedagogów: W. Wermińskiej, J. Stano i G. Favaretto, u którego doskonaliła sztukę wokalną w Accademia Musicale Chigiana w Sienie, uzyskując Diploma d’Onore i Nagrodę.
Jest laureatką IV Ogólnopolskiego Konkursu Wokalnego im. S. Moniuszki w Warszawie (1958) ogłoszonego przez Ministerstwo Kultury i Sztuki w 100-lecie premiery Halki w Warszawie oraz IX Międzynarodowego Konkursu Wokalnego w s’Hertogenbosch w Holandii (1964).
W wieku 22 lat została solistką Teatru Wielkiego w Warszawie. Podczas swej wieloletniej pracy w Teatrze Wielkim (1959-1994) zaśpiewała ponad 30 partii w 1600 spektaklach – od dzieł barokowych (Scarlatti) i klasycznych (Gluck, Haydn, Mozart), poprzez operę romantyczną (Bizet, Czajkowski, Musorgski, Moniuszko, Massenet, Verdi), dzieła Berga, Bartóka, R. Straussa, Schönberga, Honeggera, Ravela, po współczesny teatr muzyczny – dzieła Pendereckiego, W. Rudzińskiego, Z. Rudzińskiego, Bargielskiego, Twardowskiego, Bairda, Bartolozziego, Poulenca, Strawińskiego.
Współpracowała z wieloma polskimi dyrygentami, m.in. J. Semkowem, M. Mierzejewskim, Z. Górzyńskim, H. Czyżem, B. Wodiczką, S. Rachoniem, Z. Latoszewskim, A. Witem, J. Krenzem, B. Madeyem, A. Wicherkiem, J. Maksymiukiem, J. Kasprzykiem, E. Michnik, A. Markowskim, W. Rowickim, J. Katlewiczem, S. Wisłockim, W. Lutosławskim, K. Stryją, M. Nowakowskim, R. Satanowskim.
Wysoka kultura muzyczna i umiejętności warsztatowe artystki, naturalne wyczucie stylów pozwalały jej wykonywać, oprócz dzieł operowych, oratoria, kantaty oraz pieśni. Istotną pozycją w repertuarze śpiewaczki – obdarzonej słuchem absolutnym – stanowiła muzyka współczesna. Anna Malewicz-Madey występowała na polskich festiwalach muzycznych: Festiwal Moniuszkowski w Kudowie Zdroju, Warszawskie Spotkania Muzyczne, Poznańska Wiosna Muzyczna, Gdańskie Dni Muzyki i Wratislavia Cantans, przede wszystkim zaś była stałym gościem na Międzynarodowym Festiwalu Muzyki Współczesnej Warszawska Jesień, wykonując dzieła Lutosławskiego, Ligetiego, Pendereckiego, Meyera, Kilara, Kofflera, Madeya, Słonimskiego, Bujarskiego.
Artystka dokonała także szeregu polskich prawykonań dzieł światowej muzyki współczesnej, m.in. Poulenca La Voix humaine i Stabat Mater, Suchonia Nox et Solitude, Ligetiego Requiem, Respighiego Il Tramonto, Schönberga Erwartung, Berga Wozzeck, a także ogromnej ilości prawykonań dzieł kompozytorów polskich, m.in. Turskiego, Maklakiewicza, Pałłasza, Konowalskiego, Penherskiego, Madeya, Laksa, Kozuba, Krzanowskiej, Matuszczak, W. Rudzińskiego, Perkowskiego, Schaeffera, Czarneckiego, Olkuśnika, Domagały, Pruszyńskiego, Kotońskiego, Kilara.
Koncertowała na najsłynniejszych i najbardziej prestiżowych festiwalach muzycznych zagranicą, m.in. Wiener Festwochen, Salzburger Festspiele, Steirische Herbst w Grazu, Maggio Musicale Fiorentino we Florencji, York Festival, Luzerner Festspiele, Gent Festival van Vlaanderen, Pražskie Jaro, Israel Festival ’90 w Jerozolimie, Daegu Youngnam International Contemporary Music Festival, La Nota Verde w Asiago.
Występowała m.in. w: Große Musikvereinssaal w Wiedniu, Staatsoper w Wiedniu, Großes Festspielhaus w Salzburgu, Stefaniensaal w Grazu, Floraliënpaleis w Gandawie, AFAS Circustheater w Hadze, Studio BBC w Londynie, Royal Festival Hall w Londynie, Theatre Municipale w Luxemburgu, Palais de Congres w Paryżu, Studio RAI w Turynie, Teatro della Pergola we Florencji, Komische Oper w Berlinie, Národní Divadlo w Pradze, Teatr Bolszoi w Moskwie (Государственный академический театр оперы и балета России), w teatrach operowych w Odessie i Nowosybirsku, w Litewskim Narodowym Teatrze Opery i Baletu, El Gomhouria Theatre w Kairze, Daegu Art Center i wielu innych. Ponadto koncertowała we wszystkich polskich filharmoniach (z wyjątkiem Wałbrzyskiej). Współpracowała z Orkiestrą RAI w Turynie (1978-81), z którą wykonała Ożenek Musorgskiego, Kinder Requiem L. Chailly (światowe prawykonanie) oraz Threni id est Lamentationes Jeremiae Prophetae Strawińskiego. W 1972 brała udział w światowym prawykonaniu opery Tutto ció che accade ti riguarda Bartolozziego podczas Maggio Musicale Fiorentino we Florencji.
W latach 1971-72 współpracowała z wiedeńską Folksoper śpiewając partię Charlotty w Wertherze Masseneta, koncertowała z orkiestrami ÖRF w Wiedniu, Radiową Orkiestrą w Kolonii, Stadlische Orchester w Gelsenkirchen, RAI w Turynie, Radio Svizzera Italiana w Lugano, Mozarteum w Salzburgu, Orchestre Philharmonique de l’O.R.T.F. w Paryżu i in. pod batutą uznanych dyrygentów, m.in. G. Amy, N. Sanzogno, M. Gielen, C. Melles, A. Rosen, Ch. Bruck, R. Chailly, J. Aronowitsch.
Występowała w Armenii, Belgii, Czechach, Egipcie, Francji, Holandii, Italii, Korei Płd., Luksemburgu, Niemczech, Rosji, Wielkiej Brytanii, na Litwie, Ukrainie i Węgrzech.
Anna Malewicz-Madey dokonała wielu nagrań dla Polskiego Radia i Telewizji, BBC, Radio Svizzera Italiana, RAI, Polskich Nagrań, Naxos (Szymanowski – Fragmenty poematu J. Kasprowicza „Święty Boże”, Demeter), Olympia, Harmonia Mundi (Moniuszko – Halka), Acte Préalable, DUX.
W 1992 rozpoczęła pracę pedagogiczną w Państwowej Szkole Muzycznej II st. im. J. Elsnera w Warszawie, następnie w latach 1995-2000 prowadziła klasę wokalną na Keimyung University w Daegu, a także kursy mistrzowskie w Gyeongju (Korea Płd.).
Była jurorem konkursów wokalnych. Została odznaczona Złotym Krzyżem Zasługi, Medalem 40-lecia PRL, Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski Polonia Restituta (1990).
Od 1992 roku po dzień dzisiejszy (szósta kadencja) piastuje zaszczytną funkcję Prezesa Warszawskiego Towarzystwa Muzycznego im. S. Moniuszki. Jej prezesura jest najdłuższą w 145-letniej historii WTM.
Jej nazwisko figuruje w wielu encyklopediach, m.in. Who’s Who in Opera (Arno Press/A New York Times Company), Kto jest kim w Polsce (Interpress), Małej Encyklopedii Muzyki PWN, Encyklopedii Muzyki (PWM), Who is Who w Polsce (Hübners Who is Who) i in.